Мы же о Есенине говорили. А теперь о поэтах-песенниках начали? 
Есть стихи, которые становятся впоследствии прекрасными песнями, а есть те, что сами по себе хороши, и сочинять на них песни - только портить.
Я не совсем правильно выразился. Вообще-то поэтами-песенниками обычно называют тех, кто пишет стихи специально для конкретной мелодии (или для конкретного композитора, предполагая, что его стихи положат на музыку). Ни Есенин, ни Некрасов специально для музыки не писали (хотя иногда называли свои стихи "песнями о ..."). Но как здесь все уже согласились, их стихи сами по себе настолько "музыкальны", что просятся в песню, романс. И попадают туда, и живут там, что мы теперь, через много лет и видим.
Есть стихи, на которые рука не поднимется музон накладывать. Пастернаковская "Свеча"... Большинство Бродского... Там в самих стихах настолько сильная музыка, что сделать из этого песенку - значит опошлить... 
Музыка и попсовый "музон" - две совсем разные вещи. Музон с годами отваливается, как короста, и никто потом про него не вспоминает. А иногда произведение становится истинно народным и продолжает жить. Порой имя композитора забывается, и мелодия с годами, бывает, трансформируется, а слова Рылеева, Языкова, Кольцова, Пушкина, Лермонтова, Тютчева, Тургенева, Некрасова, Есенина, Рубцова живут в музыке.