Идея с палочкой и клеем теоретически кажется вполне подходящей (только не спичка - может сломаться).
Взять тонкую металлическую или пластиковую палочку, нанести на её торец немного секундного клея и прислонить точно по центру застрявшего куска. Клей быстро затвердеет. Главное клеем там не размазать, а то еще хуже будет