Была такая ситуация на новом японском джексе. Бридж фиксированный, струны сквозь корпус. Датчики пассивные. Там под втулочку бриджа проводок заземления выведен, который второй стороной к корпусу потенциометра припаивается. Так вот плохой контакт был между проводом и втулкой - пайки нету, просто брошен провод между деревянным корпусом деки и телом втулки бриджа.
Ну, я красочку содрал в одном месте с втулки (довольно легко втулка вышла из гнезда) припаял туда этот проводок, фон и пропал.
Вообще фон должен значительно снижаться, когда к струнам прикасаешься, если усил не заземлен.