Понимаю, сочуствую. У Les Paul, по-моему, ширина порожка 43 мм. Возможно и расстояние между струнами слегка больше чем 7 мм. Думаю, придется менять гитару, так как замена грифа это дело непростое, так как:
1. Нужно где-то новый гриф взять
2. Новый гриф должен идеально подходить по посадочным размерам и отверстиям под шурупы. Если посадочные размеры еще можно как-то попытаться подогнать, то пересверливать отворстия я бы не советовал.
В таких случаях, обычно, заказывают новый гриф у мастера, но это может быть дорого и в конечном счете нерентабельно.