Думаю сделать два паза вдоль анкера и проложить стекломатом с эпоксидкой.
Косолапов, я не работал ни с одним из материалов, которые здесь упоминались, поэтому... блин, придется тоже теоретизировать... ну да ладно.
Гуглится же на раз, что стекломат - это худший из возможных материалов для целей жесткости! Кое-как спутанная вата из обрывков стекловолокна, какую нагрузку она удержит? Если вам так уж хочется делать вставку в гриф, то любой другой из вариантов будет работать лучше.
Но лучше всего, если материал грифа такой, как у вас на фотографиях, действительно сделайте гриф потолще, как VT62 пишет. Хоть более-менее однородная деревяшка будет. Сами же писали про звук... если много всякого-разного в гриф напихать, да при вашей аккуратности... звуку явно поплохеет.