или батарея не тянет.
Когда батарея "не тянет", она не тянет именно
ток, который безусловно обнаруживается тестером.
Отсутствие всякого тока наблюдается при разрыве цепи питания - безразлично, это происходит со стороны "+" или со стороны "-".
Иногда бывают курьёзные вещи - цифровой тестер показывает вполне приличное напряжение на батарейке, но стоит её чуть нагрузить, оно валится катастрофически и батарейка в примочке не работает.
Как же её проверить?
Берём резистор 1 кОм и при измерении напряжения на батарейке припараллеливаем его к измерительным щупам тестера - он создаст ей нагрузку в 9 мА, что для неё необременительно, но моментально покажет её реальное состояние: напряжение упало на доли Вольта - ОК, напряжение упало на несколько Вольт - батарейка дохлая.