Да не обязательно ее анкером выдавило
Могла реально расклеиться от удара (у меня был случай) или ссохнуться. Может быть гриф после усушки сел, а вставка нет, вот ее и попердолило (с)
Если анкер настроен на прогиб против натяжения струн, он вообще не давит на эту заглушку, анкер обычно в другую сторону лезет
Склеить довольно просто, по идее, но все ж надо иметь в этом некий опыт.