Насыщение (ферромагнитного) сердечника трансформатора связано с индукцией, а индукция от тока в обмотках не зависит.
Магнитный поток (связанный с индукцией через площадь сечения) создается током первичной обмотки. Если нагрузки на вторичку нет, то увеличение магнитного потока выше предела, на который способен сердечник (его насыщение), уменьшает реактивное сопротивление первички, вплоть до чисто активного и транс в пределе выгорает. С нормальными трансами такое происходит при превышении напряжения питания.
Если нагрузка на вторичку есть, то создается встречный магнитный поток от вторички, пропорциональный потоку первички и гасящий его. В реальном трансе всегда есть ненулевой разностный поток и этот поток, очевидно, пропорционален потоку первички. С ростом тока и потока первички вследствие роста тока во вторичке, растет разностный поток в сердечнике (из-за пропорциональности потоку первички), который в пределе и может вызвать насыщение сердечника, если ток первички ничем не ограничен. В реальной сети он ничем не ограничен. С десяток ом активного сопротивления не в счет. После этого, дальнейшее уменьшение нагрузки на вторичку не приведет к увеличению тока первички (связь ослабла на несколько порядков, она теперь фактически по воздуху, ведь сердечник "выключился"), а приведет к лишь к снижению эдс вторички, вплоть до нуля. Вообще говоря, транс станет генератором тока. На этом эффекте сварочные трансы работают

Другими словами, у сердечника есть потолок мощности, которую через него можно прокачать. Больше не снимешь при всем желании
