Ты для начала попробуй всетаки взять землю от нуля на щитке (когда в доме старая двух проводная проводка, то при установке УЗО так делают) только перед щетчиком "вешать" надо... Такая схема заземления называется "на рабочий ноль"... сразу капитально не делай, а просто пробрось провод квадрата на полтора... если фон не исчезнет - тогда будешь что ни будь другое придумывать, а если исчезнет, тогда закрепишь все нормально и никаких проблем... А на батарею ни как не надо...