Hsac, не сказано, как до этого процессор подключался к компьютеру, или, если сформулировать вопрос иначе, какая была до этого полная звуковая цепочка, звучавшая хуже?

Нет примера звука до/после подключения.
Словно бы вопрос адресован телепатам

Live - это обычный режим, который я всегда использую, подключаясь к компу, мониторя звук с выхода из наушников процессора:
" Live: The audio signal will be sent to your computer as well as to the HeadRush Pedalboard’s outputs" - как говорит инструкция.
Никакой разницы в звуке на выходе на наушники процессора, если вкл или выключить подключение по USB к компу (Live), не замечаю.
PS. не надо было плодить темы, понятно что новичок на форуме, но поиск тем на любом форуме - это первое, что имеет смысл делать и задавать вопросы в профильном месте.
https://guitarplayer.ru/equipment-effects-amps/novyj-head-rush-gigboard