Madspike, у меня такая трабла была. Именно когда ручка громкости в 0. Солдерлесс без пайки. Там уже все слито/спаяно куда надо, главное провода правильно подключить. Надо чтоб маркеры-треугольнички были сверху на всех разъемах. Есть-ли заземление от струн? если есть - то где-то земляная петля образовалась. Попробуй кинуть землю для струн не от потца, а от разъема для джека - я именно так победил это дело. Либо вообще откажись от использования заземления струн. С заземлением струн фон меньше, но не критично.
... и добавил:
Еще, возможно где-то что-то контачит с экранирующей поверхностью в отсеке для электроники. Предельно внимательно проверь весь монтаж по схемам, которые с датчиками идут. Испорченный шнур тоже влияет.
... и добавил:
Проверь сигнальный провод, идущий на джек, правильно ли он подключен к потцу, к тем-ли пин-разъемам. Возможно перепутал местами, в результате если ручка в 0 - сигнал болтается, а вся схема до потца коротится. А болтающийся сигнал - это источник фона