На первый взгляд «дыра» и «отверстие» — синонимы, но в речи между ними есть важная смысловая грань. Я бы сказала так: главное отличие — в том, намеренно ли создано это пространство и какую роль оно играет.
«Отверстие» — это, как правило, целенаправленно созданный элемент. Его делают с конкретной задачей в виду: чтобы что-то прошло (провод, труба, шуруп), чтобы была вентиляция, свет или просто эстетика (окно, отверстие для глаз в маске). В технике, строительстве, архитектуре это устоявшийся термин. У такого отверстия часто есть чёткие параметры: форма (цилиндрическое, квадратное), размеры, точность изготовления
«Дыра», напротив, чаще возникает случайно или как дефект. Она появляется из-за повреждения: разрыва ткани, пролома в стене, износа, химического воздействия. У этого слова нередко негативная окраска: оно ассоциируется с порчей, брешью, уязвимостью. В разговорной речи «дыра» — слово более общее, и его использование может звучать пренебрежительно
