...пытаюсь понять, как они это делают так легко...
Понять невозмжно...

Для восприятия джаза надо менять себя))).
Выскажу свое имхо, в джазе не существует какой-то секретной теоретической модели, поняв которую можно было бы научиться импровизировать, точно также не существует некой секретной системы знаний, которые необходимы и достаточны для этого.
Мне кажется, теоретически нужно постигнуть некий необходимый минимум: знание типов аккордов и элементарных гармонических связок, пентатоники, натурального звукоряда, гармонического и мелодического миноров, целотоного и тонполутонового звукорядов, увеличенного и уменьшенного арпеджио, арпеджио септаккордов (может чего забыл?). Все прекрасно знают эти элементарные вещи и проблема не в этом.
"Проблема" в том, что в джазе совершенно нет необходимсти быть крутым теоретиком, тут главное банальная практика, "тупо" изучение и проработка джазовых фраз "золотого запаса". Именно это основная проблема, с которой мы столкнулись в этом джеме, и здесь не поможет ни припод за тыщу баксофф в час, ни какие-то сикретные учебные материалы. Чуда не будет, надо просто запастись терпенем и долбить. Все ИМХО.