А НА ЧЁМ основывается их власть? 
На самой что ни на есть обычной рационально-бюрократической легитимности, признании людьми, которыми управляют, процедур, которые делают начальство начальством. Собственно, у Лукашенко с этим сейчас проблема, а протесты - это просто ее проявление.