По-хорошему, лучше снять бридж, пружинки с винтами замочить в керосине/бензине, прочистить старой зубной щеткой.
Потом седла, бридж, пружинки и шляпки винтов отполировать. В идеале на войлочном/муслиновом круге на станке, вполне подойдут полировалные насадки под пасту на бормашинку. Если этого ничего в доступе нет, то руками и ватным диском, на которой нанести абразивную пасту (Dialux, Luxor, на худой конец старую проверенную пасту ГОИ). Как получится более менее прилично, то еще раз промыть всё от пасты и поставить обратно. Пятна на брижде, скорее всего, полностью убрать не получится, ржа похоже изнутри уже идет. Но сделать более опрятно конечно можно и даже нужно.