Ответ на оба вопроса: и так, и так. Т.е. возможны оба варианта.
При установке палцев на струны эти струны глушатся, это всё и определяет. Если глушение необходимо или это несущественно, можно ставить, поскольку так легче играть. Если нужно звучание, ставить, понятное дело, нельзя.
Т.е. с глушением или без него будет разная музыка.