Возвращаясь к теме.
Как правило практически любая песня из наиболее популярных состоит всего из нескольких аккордов, повторяющихся в различной последовательности.
Здесь ошибка в том, что "песня состоит". "Состоит", конечно же, не песня, а аккомпанемент к песне.
Существуют ли другие нотные представления этих же песен?
Разумеется, существуют. Как минимум, нотами можно записать мелодию (вокал). Как максимум — и весь аккомпанемент расписать нотами тоже, вместо буквенно-цифровых обозначений аккордов. При этом сможет возникнуть много вариантов (аранжировок). А буквенно-цифровая запись аккомпанемента предполагает его самостоятельную аранжировку исполнителем, который пользуется этой буквенно-цифровой записью.