Товарищи, не парьтесь. Это такой тип кожи.
Мойте руки не только перед едой, но и перед игрой и "зашкуривайте кончики пальцев" "пемзой"
Только не сильной усердствуйте, а то до мяса сотрёте.

1-2 лёгких прохода по кончикам пальцев будет достаточно.
P.S. У меня такая же проблема. Всё из-за того, что в детстве, как бы это дико не звучало я "обгрызал кожу" на кончиках пальцев. Дети часто страдают от этих вредных привычек.
Что самое удивительное, это сыграло мне в (+) в дальнейшем. Когда я взял в руки гитару в первый раз, пальцы совсем не болели, как бы сильной я не давил на струны(проверял) и как бы долго я не играл. Так что это даже и к лучшему.