начни выступление и забудь свою партию после 32го такта

А если серьёзно - зависит от стиля, в котором требуются навыки импровизации.
Естественно, я наивно полагаю, что технический уровень уже достаточно высок и позволяет сыграть уже записанное и снятое кем-либо соло.
Если мы говорим о джазовой импровизации - нужна следующая база:
1) Блестящее владение инструментом. Понимание того, что ты играешь и как играешь. Разумеется, в это включается такая скромная задача, как понимание, того какие ноты ты играешь.
2) Понимание того, какие ноты звучат в гармонии, какую роль они играют в композиции, и что прозвучит дальше. Это позволит связать твоё соло(не важно, имповизированное, или прописанное заранее) с аккомпанементом.
3) Музыкальная форма. Опять же, эта задача вытекает из предыдущей. Для каждого стиля импровизационной музыки характеры свои формы и закономерности, по которым развивается мелодия. Это так же нужно изучать как в теории, так и на практике, играя те или иные характерные произведения и известные соло.
И это касается практически любого направления импровизационной музыки, будь то джаз, бибоп, блюз или танго.