Путь раз: если музыка рассчитана на классическую постановку (квинты, гаммы-пассажи, короче митол всякий), то менять хват ради одного аккорда, по моему, не актуально. Глушить шестую надобна указательным пальцем левой руки. Если надо глушить 5-6, то средним, безымянным. Короче все что есть складывай на не звучащие струны и будет верняк. Причем вообще всегда, ну кроме соло.
Путь два: ты играешь роцк, или вовсе блуз, где куча бендов, вибрато, аккорды полноценные - тут ты хватаешь гриф, как хендрикс завещал, и глушишь большим пальцем (потому что он в принципе вдоль всей игры там висит, пусть делом займется). Но и тут первый способ используется.