Ещё как вариант мажорных аккордов с тоникой на 5-ой струне - зажимать 2-3-4-струны мизинцем вместо безымянного. Т.к. фаланга короче, то и первая струна меньше глушится. Однако при игре в подобной аппликатуре струны должны быть как можно ближе к грифу, иначе сильно пальцы прогибать придётся, что не есть гут. Поначалу, конечно, кажется проще тремя пальцами зажимать, но потренеровав мизинец/безымянный, этот вариант уже не кажется извратом + укрепление мизинца и безымянного пойдёт только на пользу.
А вопрос про необходимость 1-ой струны, конечно, следует решать в контексте конкретной композиции и вкусовых предпочтений. Для меня, например, 1-я струна приятна в данных типах аккордов, ибо квинта добавляет звона, без которого аккорд звучит глуховато. А когда на первой терция, то можно и пропустить - она менее заметна.