Насколько я помню у детей проверяют слух: берут спонтанные интервалы и спрашивают сколько нот они слышат. Дети, конечно, сам интервал определить не могут (так как не знают его пока), но кол-во нот 2 они определяют легко. Все это первый шаг к определению интервала и проводятся вне ладовой настройки.
Потом уже (не могу вспомнить в каком классе) давали упражнения на определение интервалов. Цель упражнений не определить ладовые ступени, а закрепить в сознании само звучание интервала. Мы же сразу определяем октаву, чуть потренировавшись легко определяется кварта/квинта (которую часто путают, так как они близки). И так далее, каждый интервал отражает свои ассоциации.
Попевки, на мой взгляд, больше нужны именно для определения ступени лада. Так как слушая первую фразу "К Элизе" или "Цыпленок жареный" мы прекрасно понимаем, что это ступени 5-4# и никакие другие. МАлые секунды в ладу могут быть разные (b3-2 или b6-5), Но данные попевки отражают именно эти ступени. Выучив их, вбив в память, человек, услышав мелодическую фразу на этих ступенях, сразу подгонит под выработанный шаблон. В этом и цель. Попевки даже теоретически невозможно выучить без осознания тоники. Ведь мы берем уже написанную песню, где в мелодии используются характерные ступени (и ритм).
Таким образом, освоение интервалов как акустическое явление должно идти путем акустического анализа (как физическое явление), без привязки к каким-то ступеням. Надо слушать биения и характер звучания. Возможно на каком-то подсознательном уровне привязка к тональному мышлению и будет (так как, судя по дискуссии ранее, даже абсолютный слух строится на неком глобальном тональном шаблоне). Но это не настройка слуха под тональность или тональный центр, как это делается обычно.
А вот ступени лада, для их запоминания, вот тут уже нужны попевки, которые создают в голове шаблоны, на которые можно опираться, попав в новые условия.