Недавно начал изучать нотную грамоту и заметил, что многие пишут в интернете и учебниках, что ноты удобны тем, что позволяют исполнителю услышать музыку в голове при чтении, без инструмента.
В интернете вообще многое пишут (в учебниках ещё больше). Наверное, некоторые вокалисты развивают в себе такой навык, но это не точно. Слышать, здесь - просто громкое слово. С таких утверждений можно легко перейти к окрашенным разными цветами интервалам, сладким размерам и влажным темпам. Нет, ноты не служат для того чтобы Вы сошли с ума и вообще являются только одним из 100500 возможных способов передачи музыкальной информации от человека - человеку.

На самом деле, просто представлять себе. Воспринимать. Поясню далее.
Когда читаю партитуры не слышу ни мелодии, ни ритма, просто читаю переношу ноты на гриф гитары и играю, предварительно послушав оригинал композиции/упражнения.
Вы всё правильно делаете. Конечно Вы не слышите ноты. Вы когда читаете этот текст, слышите мой голос? Надеюсь что нет.

Речь идёт о проговаривании длительностей. Вы можете проговаривать их про себя и (в дальнейшем) воспринимать их уже без явного проговаривания (а, ну это, тыц-тыц, ты-ды-дыц-тыц-тыц). Это такой же навык как представление нот на грифе и аппликатурное мышление, ничего больше.
Тоже самое и с "услышать мелодию". А то Вы её не слышите? Обычно у человека в голове может крутиться какое-нибудь "мало половин", но он не задумывается о движении мелодии. Читая ноты, можно увидеть это движение визуально и наложить это своё видение на то как звучит известная мелодия. От каждой ноты мелодия имеет всего 2 путя: движение выше/ниже, или та же самая нота/пауза. Вот это движение на повышение/понижение человек себе умозрительно и представляет, а когда играет - то ещё и действительно (!) слышит. И никакого Кащенко.
Это придёт с опытом? Может нужно дополнительно заниматься сольфеджио?
Заниматься сольфеджио вообще полезно, это бесспорно.
Или не обязательно слышать ноты в голове, когда их читаешь?
Совершенно не обязательно. Необходимо представлять что происходит в нотах: ритм и движение. А тех кто будет рассказывать о том что он что-то такое слышит (наверняка, левитируя при этом), мучайте уточняющими вопросами: а если в нотах больше одного голоса, тоже слышит? септаккорды в нотах хорошо слышно? выделяет голосоведущие ноты из аккордов своим внутренним слухом или нет? слышит только днём или в любое время суток? и т.д.