Поэтому В и превратилась в итоге в Си бемоль
В классике "В" - си бемоль , а H - чистое cи. Так у них сложилось исторически.
А в американском джазе, которому наплевать было на традиции и предрассудки классической европы, просто поступили по здравому смыслу: ля - си -до = A - B - C. Соответственно си-бемоль - Bb.
Поэтому везде, где преобладает англо-американское влияние - там используют B-Bb, а где европейское классическое (также немцы, французы и тд) - H-B. Компромисный временный вариант H-Bb
По понятным причинам постепенно "американское" обозначение вытесняет классическое.