Есть винты с минимально выпирающей головкой, но не зная размер резьбы вы их наверное не найдете.
Я бы сделал так: выкрутил один винт из него и отправился в магазин крепежа. Я бы пошел в SVM, там обычно хороший выбор. Далее с помощью продавцов подобрать винт с нужной резьбой, они могут быть метрическими либо дюймовыми. Внимание - не взаимозаменяемо! Хотя на небольшом диаметре резьбы и похожие, и могу с некоторым усилием даже и подходить друг к другу. Правильная методика - найти гайку к вашему винту, а потом винт под эту гайку.
Далее ищете пару винтов нужной вам длины с нужным шлицом с потайной головкой. Лучше из нержавейки, они хорошие.
Зажимаете каждый винт в патрон дрели (или шуруповерта, но дрелью быстрее) и напильником делаете из потайной головки полупотайную, т.е. слегка выпуклую. Центр головки оставляете почти нетронутым, немного занижаете края. По желанию шлифуете-полируете, хотя и из-под напильника уже выходит хороший результат.
Зенкером снимаете фаску с отверстия в рамке. Без дрели, вручную - тут же пластик, и дрелью легко перестараться.
Подгоняете результаты друг к другу. По месту смотрите, где лучше снять: то ли зенковку поглубже, то ли головку пониже.
Всей работы минут на 10.
Неприменимо если винты нужны под бронзу/золото.
Применимо с оговоркой, если винты нужны черные. Тогда лучше взять не нержавейку, а обычную оцинковку, и после обточки либо мазнуть головку винта холодной воронилкой (если есть), либо, за неимением, раскалить на газовой плите, горелке... да наверное и свечка подойдет, и обмакнуть в любое машинное масло, хоть веретенку, хоть отработку, что есть под рукой. Масла надо буквально 10 мл, любой автомобилист поделится.
Я такое делал, проверено, работает.