По факту реальных схем, на электролите 4700 мкФ будет порядка 7.5-8В после 6.3В. Если таки 6.8В там, то минималка будет около 8В, чего достаточно для 6.3В.
А пульсации? Вы в курсе, что если пульсации заходят за нижний предел дропаут напряж. чипа, то этот чип полностью теряет функцию подавления пульсаций выпрямленного напряжения, т.е. его замечательные 60 дБ подвления не просто уменьшаются, а превращаются в 0 дБ, т.е. все пульсации сквозняком проходят на выход? Напомню, при токе 0,9 А и 4700 мкФ пульсации провалят вашу "минималку 8В" на 1,5...1,9 В вниз, т.е. на осцилле будут видны провалы до 6 с небольшим В (мин. дропаут для LD - 1 В), хотя мультиметр и будет показывать около 8 В. Если питать только накал, то это может проканать. Но вы же написали, что этим напряжением будет питаться и спикосим, а тут уже дело дрянь.
Если будет падение ниже просто не будет стабилизации, но питание сохранится.
Ну да, сохранится, только оно будет пульсирующим. И какой смысл в этом чипе, если допускать, что провалы таки будут? Поэтому, если, как в данном случае, запаса напряжения на входе вообще нет, то намного лучше просто собрать транзисторный параметрический стабилизатор-фильтр (транзистор, R, С и стабилитрон), который, в отличие от чипа, не теряет фильтрующих свойств при любом практически возможном снижении напряжения на входе (и снова напоминаю, что сетевое напряжение имеет законный допуск в минус).
6. Стаб просто вырубается при защите, а не ограничивает ток.... Стоит почитать про защиту при КЗ в даташите.
ОК, смотрим в даташит:

Хорошо видно, что при превышении тока вплоть до к.з. чип следит за тем, чтобы не превысилась макс. мощность, выделяемая кристаллом. Для этого он ограничивает ток тем больше, чем больше падение вх-вых. Для нашего случая, когда падение всего несколько вольт, ток ограничивается практически на максимальном уровне, т.е. накал будет себе накаливаться, пока не установится ном. ток. Поэтому, "стаб вырубается" - это либо бракованный чип, либо "человеческий фактор", либо что-то ещё в этом духе. Кстати, даже график так и называется "Current Limit" - "Ограничение по току", а не "Ток, при котором чип отключается".
Вы в очередной раз не хотите предоставить ссылки на источник ваших утверждений, а только ссылаетесь на свой опыт. Простите, но в этих вопросах (полупроводниковая схемотехника, в смысле) ваш опыт для меня совсем не аргумент. Или может, всё-таки, приведёте ссылки на данные про "чип вырубается"?
Ещё раз призываю почитать даташит или апноут про то, для чего нужен конденсатор на выходе. Про "для подчистки ВЧ-шума" коллега
tube-freak верно намекнул. В общем, не для этого он там, т.к. импеданс чипа и ёмкостное R + esr этого конденсатора на любой частоте звукового диапазона совершенно несопоставимы - Ом-ами шунтировать десятки...сотни миллиОм в надежде уменьшить шум - нонсенс. Кстати, шум чипа (ВЧ, в том числе) значительно уменьшается при шунтировании конденсатором вывода adj.