Вот простой вариант:
найти пьезопищалку с встроенной схемой. Я таких купил в своё время штук 6 за недорого, на всякий случай(по скидке,от жадности). Пищит при подаче питания 6-12 вольт.
------------------------
Подключаем такую пищалку к питанию, которое следует отслеживать, через конденсатор, ну например - 50 мкф. При подаче питания будет пищать пару секунд, пока не зарядится конденсатор. Но при отключении питания пищать не будет конечно же.
-----------
Подключим такую пищалку к диодному мостику, а мостик - через вышеупомянутый конденсатор. Теперь при подаче питания пищалка будет пищать, пока заряжается конденсатор, а при снятии питания - от разряда конденсатора через внутреннее сопротивление схемы. Правда, если внутреннее сопротивление схемы высоко - пищать не будет. Пи наличии параллельных емкостей в схеме - работоспособность тоже под вопросом.
Но попробовать стоит - дело нескольких минут.