Есть уточняющие вопросы:
1. В каком положении стоял селектор диапазона измерений сопросивления на тестере, например 1-10 KOM, 10 - 100 KOM, 1-100 OM и т д.
2. Если условия измерений соблюдены и между сигналом (концом джека) и обеими рельсах одинаковое сопротивление порядка килоомов, то есть стрелка все-таки отклоняется в режиме килоомов (диапазон примерно 1 - 10 KOM) на какой-то угол, но не ложится на край шкалы - я прав?
3. Между белым проводом и концом джека сопротивление такое, что в режиме килоомов ( 1-10 KOM) стрелка ложилась на конец шкалы. Да? Если да, то нужно попробовать другой диапазон, примерно 1 - 100 OM
Вообще есть правило, если стрелка не двигается, то нужно переключаться на диапазон с бОльшими сопротивлениями, если ложиться на край шкалы, то переключаться на диапазон с меньшими до тех пор пока стрелка не начнет занимать не крайнее положение, либо переключаться будет уже некуда.
Наскоглько понял, у тебя аналоговый прибор стрелочного типа. Для сопротивлений там должна быть отдельная шкала с обратной разметкой, то есть максимальное значение - это 0, а минимальное соответствует сопротивлению большему измеряемого диапазона или бесконечности. Найди, пожалуйста, эту шкалу. И, когда будешь мерять, то сообщи для каждого измерения диапазон измерений и значение, куда показывает стрелка, например: "между концом джека и первой рельсой диапазон 1-10 KOM, стрелка показывает между 5 и 6". Если так сделаешь, то можно будет попытаться поставить точный диагноз. Пока ничего определенного не сказать.
Если все это кажется ботанством и возиться неохота, и звук устраивает, то можно попробовать аккуратно покрасить рельсы датчика, не задевая пласмассу бесцветным лаком, используя спичку или зубочистку. На какое-то времы должно помочь, пока лак не облезет.