Если вкраце, суть подобных организаций - сбор авторских вознаграждений с пользователей в пользу собственно авторов. Пример:
1. Твоя группа накоец-то добралась до ротации на радио. По закону за каждую прокрутку твоей песни радиостацния обязана заплатить тебе как автору вознаграждение (ставки, честно говоря не помню).
Напрямую отдать автору деньги практически невозможно, т.к. А) авторобъективно не может контролировать каждую радиостанцию в стране (мире,вселенной), радиостанция скорее всего не в курсе, кто автор песни (как правило известна группа/исполнитель).
Для того, чтобы процесс был всем удобен есть управляющие организации (для пример далее говорю о РАО). Так вот: раидо обязано заключить с РАО договор, по которому она может крутить песни любых авторов, правами которых управляет РАО, а за это платит в РАО установленную сумму. Эта сумма потом распределяется между всеми авторами. Это дело уже прямая обязаность РАО и его региональных представительств. За свою работу РАО берет определенный процент от полученных сборов.
Таких организаций довольно много по стране. Помимо авторских обществ есть и общества исполнителей и производителей фонограмм (да, радиостанция и им обязана платить за проигрывание песни). У нас в стране как всегда не все так радужно, как хотелось бы

и РАО работает не ахти по факту, хоть и постоянно рапортует о своих успехах по сбору вознаграждений.
вообще в этом деле тонкостей доволно много и просто так трудно разобраться. Если что интересует могу написать (если смогу и знаний хватит).
По поводу того, кто с ними имеет отношения можешь залезть на их оф. сайт - там собственно есть каталог авторов, с которыми они работают. Могу сказать что 90%+ все тех, кого мы видим по ТВ и слушаем по радио (мы - это страна в целом) работаеют с РАО.