Но нигде я не нашел про соотношение лада и реальной мелодии. Как эта сигнатура проявляется в последовательности рандомных нот в мелодии ?
Если не усложнять, то любая реальная мелодия написана в конкретной тональности. В мелодии нет рандомных нот, мелодия использует только ноты из тональности. Тональность это звуковысотное положение лада.
Конкретно в данном случае мы имеем:
лад -- натуральный минор
звуковысотное расположение -- g (соль)
Итого, тональность g-moll (cоль минор). Мелодия написана в соль-миноре и использует ноты только из соль-минора (но есть некоторые исключения, о них позже).
Если в гамме TDS это I, V, IV ступени, то также это в реальной мелодии?
Здесь есть путаница между гармонией и мелодией. Гармония и мелодия это два независимых компонента музыки. Да, и гармония, и мелодия используют лад. Но они используют его по разному. Гармония это вертикальное использование лада (как ноты из лада соотносятся друг с другом, если несколько из них взять одновременно), а мелодия это горизонтальное использование лада (как ноты из лада соотносятся друг с другом, если их брать последовательно во времени).
TDS относятся к гармонии. TDS это аккорды, построенные на I, V и IV ступенях лада. Мелодия может гармонизироваться совершенно по разному.
Что значит - мелодия написана в такой-то тональности? Значит ли это, что в этой мелодии могут быть только ноты из гаммы соответствующего лада?
В целом и общем да. Это означает, что мелодия использует только ноты из тональности (напоминаю, тональность это звуковысотное положение лада). Но это правило часто нарушается, часто используют другие ноты. Но здесь нужно четко понимать иерархию подчинения. На базовом уровне мелодия использует только ноты из тональности, а другие ноты можно называть проходящими, подчиненными тональности и появляющимися редко и ради допольнительной краски в музыке.
Пример. На картинке ноты известной мелодии. Из-за начальной ноты и двух бемолей при ключе я прихожу к выводу, что это Соль минор. И порядок нот в первых двух тактах (где начинаются слова) даже похож на соответствующую гамму. Но потом уже нет. Более того, там появляется фа диез, которого нет в Соль миноре.
Фа диез это действительно нота не из натурального соль-минора, но это это нота из гармонического соль-минора! Тут вот в чем дело. В натуральном соль-миноре нота фа является пониженной седьмой ступенью VIIb. Соответственно тяготение из VIIb в I ступень (в тонику) не такое выраженное, тут два полутона расстояние от VIIb до I. Вот для того, чтобы подчеркнуть тяготение в тонику, в натуральном миноре повышают VIIb до обычной VII, тогда расстояние от VII до I всего полутон, тяготения очень сильное, получается краска разрешения из кульминации в тонику, переход VII -- I. Погляди внимательно партитуру, всегда после фа-диез идет соль, т.е. фа-диез это не просто рандомная нота, она обеспечивает тяготение в соль, в тональный центр, она ему подчинена. Особенно это заметно в последнем такте.
Можно сказать, что эта фа диез заимствована соль-минором из тональности соль-мажор, где это тяготение VII -- I максимально выражено.
Относится ли данная мелодия к определенной тональности, только потому, что композитор так "слышал" и использовал такие ноты? А если мне захочется использовать где-нибудь еще диез, и это будет в кассу, значит ли это, что уже не соль минор?
Мелодия (в целом и общем) может быть написана только в определенной тональности. Композитор имел в голове цель передать эмоции, настроение и для этого выбрал соответствующую тональность. Еще диез какой-нибудь можно использовать, но это будет хорошо звучать только в том случае, если не разрушает общих закономерностей тональности и развития мелодии.