Тогда получается, что они просто не выделяют двойную доминанту ( доминанту к доминанте) как особый "класс".
Нет, любая доминанта не от тоники называется "двойной доминантой".
То же самое происходит и с побочной субдоминантой (субдоминантой не к тонике, а к другой ступени) - ее называют "дубль-субдоминанта" или "удвоенная субдоминанта".
А как насчет "альтерированной субдоминанты"?
В смысле, аккорда субдоминантовой функции с альтерированным основным (или другим) тоном, или аккорд у которого из-за альтерированности того или иного звука (например, терции) меняется лад?
И как рассценивается мажорное трезвучие на второй ступени мажора? Например в таком последовании:
C-D-F-C
Аа... теперь понятен и прошлый вопрос...
Расценивается как аккорд субдоминантовой функции с повышенным терцовым тоном - достаточно характерный нюанс для соединений аккордов субдоминантовой функции с каденционными (I, IV, V) аккордами или кадансовым квартсекстаккордом (I6/4). Кстати говоря, этот аккорд, также, расценивается как двойная доминанта (доинанта к доминанте). С другой стороны, оставаясь аккордом субдоминантовой функции, трезвучие второй ступени, по большому счету, не употребительно в соединении II-IV, потому что, само по себе, считается усиленным заменителем субдоминантового аккорда. Соединение II+3 -> IV может выглядеть естественно только в случае попытки разрешения в доминанту.
Поэтому, на мой взгляд, последовательность была бы правильней в виде: C-D-F-G(7)-C.
А не могли бы написать подобный список современной литературы по гармонии, (англоязычной), книг, которыми Вы пользовались в Израиле и Беркли?
Насчет литературы.
В Израиле преподаватели весьма неохотно рекомендовали литературу, поэтому, перечислить я, по большей части, могу то, чем пользовался по собственной инициативе и то, что давалось в Беркли (хотя, там, тоже больше были практические занятия и конспектирование, чем пользование литературой).
Итак:
1. Harmony through melody: the interaction of melody, counterpoint, and harmony in Western music / Charles Horton and Lawrence Ritchey.
2. Harmonic experience: tonal harmony from its natural origins to its modern expression / W.A. Mathieu
3. Advanced harmony: theory and practice / Robert W. Ottman
4. Bach: chorale harmonization and instrumental counterpoint / Malcolm Boyd
5. The harmony of the world /by Johannes Kepler
Это то, что первое пришло на ум...