Эта схема не под 12в, а стандартная даташитовская под LM317 для всего диапазона напряжений. По идее всё и так должно работать, но если транс не тянет и на LM317 попадает меньше 7.5в постоянки, то надо менять диоды-ультрафасты на Шоттки(к примеру 1N5820), на них падение напряжения 0.5в против 1.6в на UF. Или хотя бы на 400*, на пару 6н2п их хватит. Ещё стоит проверить С1, а желательно и поменять его на побольше вроде 2200u50v.