Некоторое время назад стукнула мне в голову идея изготовления самодельной электрогитары. Быть может это звучит странно, но первым вопросом которым я задался был: "А как же правильно разметить порожки ладов на грифе?". Уверен то что я напишу далее давно известный факт, но все же мне нравится копаться до мелочей в любом деле, и это не исключение
Потому на изобретение велосипеда не претендую. И мне как математику расчет порожков путем деления на некий коеффициент не улыбает своей неточностью.
Ни для кого не секрет, что струна разной натяженности выдает соответственную частоту звучания. А также это частота зависит от длины струны, и дейсвительно, если мы одинаково натянем два отрезка одной струны но разного размера, звучать один будут далеко не одинаково. Причем зависимость длины от натяжения при равной частоте будет линейной, по крайней мере в масштабах гитарной мензур (да простят меня физик
). Но что же будет звучать выше (частота больше) маленький отрезок струны или большой? Ответить на этот вопрос легко, достаточно провести эксперимент в домашних условиях! Попробуйте сделать счипок бельевой веревки, звучит очень низко, а теперь попробуйте сделать тоже самое с кусочком нити растянутым между пальцами, звучит высоко, хотя и тихо
. Основываюсь на таких "научных" фактах приходим к выводу что длина струны обратно пропорциональна ее частоте. Струна длинее - звук ниже, струна короче - звук выше. Причем уменьшив длину струны вдвое, частота увеличится ровно вдвое.
Исходя из вышесказанного мы точно знаем где разместить 12, 24 и если это необходимо 36-ой лад. Ровно посередине мензуры 12-ый, между 12-ым и концом - 24-ый, далее поидукции 36-ой находится между 24-ым и концом.
[ Вложение повреждено или не существует ]
Попробуем на основе уже имеющихся данных написать функцию расчета этих порожков. Будет считать мензуру условно равной еденице, а аргумент функции - порожком кратным 12-и. Тоесть
0 -> 0,
1 -> 12,
2 -> 24,
3 -> 36 и тд.
А возвращать функция будет число - длину от нулевого порожка, соотвественно
0.000 это 0-ый лад,
0.500 - 12,
0.750 - 24,
0.875 - 36.
Видно что предел функции будет стремится к еденице, а значит она будет иметь вид y(x)=1-t , где t зависит от x и находится на отрезке (0,1].
[ Вложение повреждено или не существует ]
Составив небольшую табличку для t. Известно, что при x = 0 значение t = 1, при x = 1 значение t = 0.5, при x = 2 значение t = 0.25. Тоесть при увеличении x на еденицу, t уменьшается в два раза. Вполне логично выразить t как 1/2 в степени икс, t = 1 / 2^x, где ^ операция возведения в степень. Подставим значение t в начальную формулу, получим: y = 1 - 1 / 2^x
[ Вложение повреждено или не существует ]
Теперь мы имеем готовую функцию вычисления порожков кратных 12-и, значения же, которые будет выдавать функция между ними, будут растояниями до искомого порожка. Достаточно преобразовать функцию к виду: у = 1 - 1 / 2 ^ (x/12). А чтобы получать положение порожка в интервале 0 до мензуры умножим функцию на длину мензуры M
В итоге получим:
f(x) = M * (1 - 1 / 2 ^ (x / 12))Если же необходимо узнать растояние от предидущего порожка до заданого, то достаточно написать функцию котоаря вычисляла бы разницу между значением функции с прошлым аргументом и текущим g(x) = f(x) - (x - 1) которая после несложного преобразования будет иметь вид:
g(x) = M * (1 / 2 ^ ((x-1)/12) - 1 / 2 ^ (x/12))А вот и табличка разметки для некоторых мензур, рассчитаная с помощью этих двух функций:
Fender Stratocaster 647.7
0 0 38.5142
1 36.3526 36.3526
2 70.6649 34.3123
3 103.051 32.3865
4 133.62 30.5688
5 162.473 28.8531
6 189.707 27.2337
7 215.412 25.7052
8 239.675 24.2625
9 262.575 22.9007
10 284.191 21.6154
11 304.593 20.4022
12 323.85 19.2571
13 342.026 18.1763
14 359.182 17.1561
15 375.376 16.1933
16 390.66 15.2844
17 405.087 14.4265
18 418.703 13.6168
19 431.556 12.8526
20 443.687 12.1312
21 455.138 11.4504
22 465.945 10.8077
23 476.146 10.2011
24 485.775 9.62857
25 494.863 9.08814
26 503.441 8.57809
27 511.538 8.09661
28 519.18 7.64219
29 526.393 7.21328
30 533.202 6.80841
31 539.628 6.42629
32 545.694 6.06563
33 551.419 5.72517
34 556.823 5.40384
35 561.923 5.10056
36 566.737 4.81428
Les Paul 627.38
0 0 37.306
1 35.2121 35.2121
2 68.448 33.2358
3 99.8184 31.3704
4 129.428 29.6098
5 157.376 27.9479
6 183.755 26.3793
7 208.654 24.8987
8 232.155 23.5013
9 254.338 22.1822
10 275.275 20.9373
11 295.037 19.7622
12 313.69 18.653
13 331.296 17.6061
14 347.914 16.6179
15 363.599 15.6852
16 378.404 14.8049
17 392.378 13.9739
18 405.568 13.1897
19 418.017 12.4494
20 429.768 11.7506
21 440.859 11.0911
22 451.327 10.4686
23 461.208 9.88106
24 470.535 9.32649
25 479.338 8.80303
26 487.647 8.30897
27 495.49 7.8426
28 502.892 7.40243
29 509.879 6.98699
30 516.474 6.59482
31 522.699 6.22468
32 528.574 5.87533
33 534.119 5.54556
34 539.354 5.23431
35 544.294 4.94055
36 548.958 4.66324
Размещение рекламы