Это (речь о том F в F#m) проходящий аккорд (даже не аккорд, а паверкорд), мелодически (то есть, не относящийся к гармонии, но к мелодии) связывающий тональные аккорды E и F#m. То есть независимо от этих аккордов, самостоятельно, этот аккорд существовать не может.
Это не значит, что в тональности не могут появляться "левые аккорды". Но их обоснование может быть разным.
Например, это могут быть побочные доминанты (то есть это уже не будет чистый До мажор):
C C#o Dm D#o Em E+5 F F#o C/G G#o Am
или
C C/B C/Bb F/A Fm/Ab C/G D/F# Dm/F C/E Eb D Db C
или гармонии, которые получаются при смешении аккордов мажора и минора, тогда в мажоре появляются аккорды на низких ступенях
Eb, Ab, Bb.
Так же использование модальных аккордов, аккордов натуральных ладов -
bII - фригийский,
bVII - миксолидийский.
Это далеко не все приемы расширения тональности.