Президент имеет право распустить парламент (нижнюю палату) в трёх случаях: при трёхкратном отказе гос. думы утвердить кандидатуру председателя правительства, при повторном вынесении вотума недоверия ею правительству и при отказе в доверии, если вопрос о нём поставлен председателем правительства. Проще говоря: если парламент не согласен с проводимой президентом политикой, он отправляется в отставку. Следовательно, и правительство, и парламент несут политическую ответственность перед президентом. Сам же президент не несёт ни перед кем ни политической, ни юридической ответственности (импичмент - это совершенно особая процедура).
На что же это похоже? Ясно, что не на республику. Больше всего это походит на дуалистическую монархию. Именно там власть монарха ограничена властью избираемого парламента, но при этом монарх фактически может осуществлять исполнительную власть вопреки воле парламента - благодаря праву роспуска последнего. С той только разницей, что президент в России - фигура формально избираемая. Так что сторонники возрождения монархии образца начала 20-го века могут ликовать, фактически, их мечта осуществилась.