А что если в до-мажоре не должно быть диезов и бемолей совсем?
Только в "чистом" до-мажоре. Случайные знаки могут появиться в любых, самых простых аккордах. "Чистый" лад без единой альтерации на всём протяжении песни / пьесы — это скорее некий вырожденный случай, простая детская песенка или что-то в этом роде. Разнообразные альтерации — обычное дело, и они в том числе приводят к появлению "новых" аккордов.
... и добавил:Почему главной тональностью считается мажор, а ля-минорная гамма начинается с A - первой буквы латинского алфавита?
Мажор может считаться "главным" далеко не везде (не во всех теоретических школах), в академических учебниках мажор и минор рассматриваются отдельно, как две рядом стоящие сущности. Если же мажор где-то считается "главным", это делается ради удобства всяких сокращённых записей в основном, чтобы была единая база буквенно-цифровых обозначений. Хотя под "главенство" мажора можно подвести и некое "философское" обоснование: он исторически логичнее гармонизируется и т.п.
Что касается названий звуков, звук "А", возможно, чисто исторически оказался самым низким, который брали певцы в церкви, поэтому с него и начали буквенные обозначения (первая буква алфавита).