Ритм означает выдерживание длительностей друг относительно друга, а метр - некоторую цикличность ритма. Нет цикличности - нет метра.
http://slovariki.org/tolkovyj-clovar-ozegova/30124Толковый словарь Ожегова:
РИТМ, -а, м. I. Равномерное чередование каких-н. элементов (в звучании, в движении). Музыкальный р. Р. стиха. Р, движений. Чувство ритма. Сердечный?. 2. перен. Налаженный ход чего-н., размеренность в протекании чего-н. Р. работы, производства. Р. жизни. Войти в рабочий р. || прил. ритмический, -ая, -ое и ритменный, -ая, -ое (к 1 знач.).
Толковый словарь Даля:
Ритм — м. греч. мера, в музыке или в поэзии; мерное ударенье, протяжка голосом, распев.
Толковый словать Ефимовой:
Ритм М. — 1. Равномерное чередование каких-л. элементов (звуковых, двигательных и т.п.), присущее действию, течению, развитию чего-л. // Размеренный, налаженный каким-л. образом ход,........
Толковый словать Ушакова:
Ритм — ритма, м.(греч. rhythmos). Равномерное чередование каких-н. элементов, моментов (ускорения и замедления, напряжения и ослабления в движении или течении чего-н.). танца. движений.........
Толковый словарь Кузнецова:
Ритм — -а; м. [греч. rhythmos]
1. Равномерное чередование каких-л. элементов (звуковых, двигательных и т.п.). Ритм дыхания. Ритм сердца. Иметь врождённое чувство ритма. / О согласованности........
Получается что во всех определениях, кроме Даля ритм это
равномерное чередование чего либо. Раз есть чередование значит есть цикличность.
В вышеприведенных определениях цикличность есть уже в самом понятии ритм.