Функциональность придает движение (данное нам в ощущениях) гармонической последовательности.
Ощущение гармонического движения основывается на ожиданиях слушателя (субъективных, воспитанных, или приобретенных через опыт) - вот звучит такой-то аккорд и его тянет в следующий.
Если ожидаемый аккорд реально наступил, то этот момент называется разрешением. Напряжение - покой.
Так вот три функции передают три состояния "движения".
Тоника - покой, нет движения, устойчивое состояние. Подобно шахматному королю, тоника, хоть и главная "фигура", но наиболее бесполезная.
Субдоминанта - выход из равновесия, неустойчивое состояние, движение от тоники, если представить себе маятник. Противопостовление тонике, оппозиция. В некоторый момент неустойчивость должна изменить вектор и либо остановиться (переход в тонику), либо перейти в крайнюю неустойчивость - в Доминанту. Поэтому Субдоминанту иногда называют Пред-доминантой.
Доминанта - крайнее напряжение состояния, требующего разрешения в тонику. Своей направленностью указывает на тонику, утверждает ее.
Полный гармонический оборот (TSDT) можно сравнить с колебаниями маятника, которые можно развернуть в "синусоиду" - тут и до функций недалеко ))
картинка из интернета (математика, не музыка)
При отсутствии выраженных функций (и других требований функциональной гармонии), гармония более статична, но на первый план выступают краски аккордов, их интервальные соотношения, как бы "мелодичность" гармонии. Нефункциональную гармонию иногда называют модальной или ладовой(есть и другие названия), в ней работают не функции, а краски интервалов, ладов и соотношений аккордов, но это уже другая тема.
Таким образом, извечная диалектика сил такова:
T - покой ("Я тут начальник и Центр")
S - неустой, противопоставление тонике ("нет, это я тоника!")
D - неустой, движение к тонике ("а нет, я скажу, кто тоника!")
Борьба и единство противоположностей.