GDR, проведите такой эксперимент: посадите левый по схеме вывод R71 на землю и сравните уровень фона для штатного значения R71 и увеличенного в два раза. Если фон увеличится, то наводка на всю цепь: резистор-дорожка-провод-сетка лампы (на резистор в меньшей степени).
Эквивалент этой цепи - земля-резистор-проводник, висящий в воздухе (входное сопротивление сетки практически бесконечно). Наводимый на проводник ток создает падение напряжения на резисторе (R*I). Резистор большой, поэтому и напряжение большое. Все это усиливается.
Потом можно припаять не очень длинный провод на сетку и перемещая его при помощи диэлектрической палочки, определить место, откуда идет фон. Даже лучше взять кусочек коаксиала, заземлить экран с одной стороны, а с другой припаять пятак и им искать.
Но это все для случая, когда помеха емкостная, то есть "идет по воздуху". На это указывает Ваше замечание, что фон зависит от положения вилки в розетке, то есть зависит от того, с какой стороны на транс приходит фаза, а с какой ноль.
Еще поставьте емкости на выход 78хх, они могут возбуждаться на ВЧ, но это уже другая тема.