Кстати, а какие хотя бы "неполноценные" или "не совсем полноценные" учебники знаете по этой тематике? 
У Тюлина есть про натурально-ладовую гармонию. У Холопова про модальную, но там немного "не в ту степь", там "неомодальность". Даже в бригадном что-то было, вроде... Практически в любом учебнике есть глава
Ну и на английском -
Ron Miller - Modal Jazz Composition & Harmony, Vol 1,2
Nettles, Barrie And Graf, Richard - The Chord Scale Theory & Jazz Harmony
ну я то правильно проанализировал?
?
Я уже написал, что не стал бы делать упор на функции, хотя в некоторых моментах они ощущаются. А в некоторых - функциональная логика нарушается, значит начинают работать краски.
Сразу скажу: я не претендую на истину - что-то нет настроения размышлять над этой пьесой, вслушиваться, может я что-то упускаю и мое мнение неверно. Может еще кто-нибудь выскажется...
и мое предположение про лидийский лад правильно?
Я не слышу там лидийского лада. Вообще, кроме мелькнувшего параллельного минора не слышу никаких отклонений или ладовых модуляций.
что там за качели в |G/H G|A A/C#|G |Em G/D|A/C# G/H|G Em|A|G|? Что куда тяготеет?
Ну вот, чередуются неустои - аккорды IV и V, если хотите S и D, аккумулируя напряжение, а потом разрешаются по ступеням в тонику (G-D/F#-Em-D - откровенно ладовый оборот).
что значит ладовая
Значит гармония основана на натуральном ладе, в данном случае - на ионийском мажоре при том, что функции не соблюдаются, поэтому на первый план выходят ладовые краски. Например, если ступень двигается в соответствии со своим тяготением, то реализуется ее функция, а если против тяготения, то - краска. Например, сравните мелодический ход #4->5 и #4->3. В первом случае это будет восприниматься как разрешение вводного тона, а во втором появится лидийская краска.
и что, в ладовой музыке нет функциональности?
Если есть, то другая, не классическая. Устой-неустой, плагальность, переменность. Но мы можем приписывать (слышать, ощущать) функции, даже там, где ее нет (в музыке дофункциональной эпохи), если это помогает почувствовать или как-то понять гармонию. )) Иногда могут возникать фрагменты, как правило в каденциях, когда появляется более явное функциональное движение D-T.