А что непонятного? Представим вместо каждой четверти - триоль восьмыми. Две первые ноты этой триоли залигуем, вместо третьей ноты этой триоли будет пауза. Вот это и будет свинговыми четвертями. Это именно то, что будет создавать "кач"... При игре свинга четвертями, ощущение "свинга" (сорри за тавтологию) - создается именно правильным сниманием звучащей ноты.. Другой вопрос, что не всегда это будет именно "триоль".. Не все так просто в свинге. Когда мы говорим о триольности - это способо всего лишь более-менее точно описать суть происходящего...
Непонятность, видимо, в том, что речь шла о каче четвёртых, восьмые ни при чём.
Во-вторых, лигуются не первые две ноты, а первая и третья, вторая убирается. Вот тогда получаем примерное представления свинга восьмыми (шестнадцатыми и т. д.). Но, опять же, четвёртые ноты тут совершенно ни при чём

ЧТО заставляет дышать ЧЕТВЕРТИ (не восьмые!) мне так и непонятно.